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第3章 这题也不难啊

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简洁,优雅!

看到陈辉笔下这张试卷,这两个形容词不自觉的出现在他脑海。

这样的解答如果出现在数竞队选手身上,自然是理所当然的,可,陈辉是什么人?

昨天开学测试数学只拿了九十分,去年期末考试,整个年纪459人,年级排名387的选手。

他能写出这样的答案?

安成章有些茫然,难道,勤真的能补拙?

但这是不是补得有些夸张了?

就在这时,陈辉已经再次动笔。

“???”

安成章脑袋里冒出几个大大的问号。

刚才他看着陈辉写完的倒数第二题,这点时间,刚好够看一遍题目吧,他就已经找到了解题思路?

如果这题不是他出的,就算是他,看到这种题都得好好思考一番才能解题。

不过这时候陈辉已经再次停笔,只见最后一道题空白处多了个大大的解字。

“。。。”

安成章心情复杂。

只能说自己教出来的学生养成了个好习惯。

11.在平面直角坐标系中,双曲线(Gamma)Γ:x^2/3-y^2=1,对平面内不在Γ上的任意一点P,记Ωp为过P切与Γ有两个交点的知县的全体。对任意只见(aɪ'əʊtə)ι∈Ωp,记M、N为ι与Γ的两个交点,定义fp(ι)=|PM|·|PN|.若存在一条直线ι0与Γ的两个交点位于y轴异侧,且对于任意直线ι∈Ωp,ι≠ι0,均有fp(ι)>fp(ι0),则称P为“好点”,求所有好点构成的区域的面积。

题目很长,但这是好事。

写下解后,陈辉又读了一遍题目,就开始下笔如有神。

既然是要求P点构成的区域面积,自然是根据题目条件去构造一些关于P点坐标x0,y0的限制条件。

暂时陈辉还没什么思路,但这是一道解析几何,陈辉没有另辟蹊径,开始按照解析几何的常规套路解题。

首先设出P点过双曲线的直线的表达式,然后联立直线和双曲线的表达式,因为有两个交点,所以(deltə)Δ大于零,得到一个不等式后先留着备用。

Δ公式同样是个结论,陈辉正好也背了,连推导都不用,拿出来用即可。

然后根据题目已知条件,利用点乘双根法快速写出fp(ι)的表达式,又根据题目,fp(ι)有唯一的最小值,对fp(ι)


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