黄明哲的第一个方向，就是整合分析拓扑和代数拓扑。
拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
国内早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，
但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
而拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周。
一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象；而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。
一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。
这两个分支到现在又有统一的趋势，而这也是黄明哲的研究发向。
而拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
不过要统一分析拓扑和代数拓扑，显然也不是一件容易的事情，一边浏览大量的论文，一边又在学校图书馆找拓扑学的相关书籍。
他脑海之中的拓扑学知识体正在迅速的增长着，不过数学从来都不是一个独立的系统，而是一个个数的组合，一条条公式的集合。
不断的激发灵感火花，将拓扑学知识体和代数几何知识体、分析知识体等进行灵感火花碰撞，无数的新知识在他大脑之中爆发出来。
拓扑学这座大厦，正在被黄明哲构建得更加庞大、更加坚固、更加有条不紊。
……
课堂上，黄明哲一心两用，一边听课一边思考着问题，不时在草稿纸上面写写画画。
课堂上的课
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