估金融市场的风险,到开发拯救生命的药物,数值积分都在背后发挥着不可或缺的作用。
只要问题涉及“连续求和”或“计算总量”,而解析解又遥不可及时,数值积分就是科学家和工程师手中的利器。
当然,严格的来说,徐晓的问题仅仅只是基于数值积分而衍生出来的一个数学难题。
尽管它是这些难题中比较重要的一个。
但类似的难题,在数值积分计算这个庞大的领域中还有几十个甚至是上百个,乃至更多。
毕竟伴随着计算机渲染、计算物理、金融建模等领域,高维积分(维度可达数百甚至数千)的计算发展
传统的数值积分方法如梯形法则、辛普森法则等计算方法会完全失效,因此而衍生出来的新型计算方法和伴随而来的问题是必然的。
这意味着每有一个新的计算方法出现,就必然会有至少一个,或者两个,三个,乃至更不多目前人类无法解决的根本性的、尚未被证明的难题和开放性问题出现。
盯着桌上的稿纸思索了一会后,徐川捏着圆珠笔的右手动了起来。
“当p(x)= f(x)/I,其中 I=∫f(x)dx时,估计量f(x)/p(x)=I是常数,方差为零”
“也就是说f(x)/p(x)=I对于所有x,这意味着 p(x)= f(x)/I”
一行行的算式不断的落在洁白的稿纸上,捏在徐川指尖的笔尖就好似浪尖的一叶轻舟,从纸上划过一串流畅而工整的波浪。
虽然说‘高维积分最优重要性采样的存在性与构造性’对于目前的数学界来说仍然是一个悬而未决的猜想,难度不小。
但对于徐川来说,从数值积分领域衍生出来的问题却是他最拿手的研究领域之一。
毕竟数值积分的原理是基于黎曼积分定义与积分中值定理而构建的,其核心思想是用简单函数(如多项式)替代原函数进行积分。
对他来说,这些东西再复杂,也复杂不过他所完成的计算流体动力学。
而无论是可控核聚变反应堆中的等离子体湍流的计算,还是航天飞机在复杂几何域如飞机机翼、引擎磁场的流量、压力和热传递等难题,都远比这个问题要更加的复杂。
他连这些更复杂的数值计算难题都能搞定,更别提徐晓提出的这个高维积分计算领域的问题了。
毕竟对于如何通过数值逼近计算定积分近似值的理解,若是他自认第二,那
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